Пусть часы Н движутся равномерно и прямолинейно со скоростью v в движущейся относительно эфира инерциальной системе отсчета К из точки А в точку В. Инерциальной будем называть систему, движущуюся равномерно и прямолинейно в эфире. Расстояние между А и В, измеренное в движущейся системе, равно r. Пусть показания часов системы К, находящихся в точке А, равны t в момент, когда в этой точке оказываются движущиеся часы Н (событие 1). Пусть в точке В движущиеся часы Н находятся в момент t + Δt (событие 2). Очевидно . Пусть по показаниям движущихся часов Н на прохождение пути из А в В затрачено время Δt'. В движущейся системе К интервал между событиями 1 и 2 равен , а в системе, связанной с движущимися часами Н, он равен , так как в ней оба события одноместные. В силу инвариантности интервала , откуда . Видим, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы, замедляют ход (по показаниям часов системы) согласно формуле (1.1). Этот эффект возникает благодаря тому, что в системе К часы синхронизуются световым сигналом. Верность формулы (1.1) в рассмотренном случае показана для любых , в том числе и для бесконечно малых:

.     (1.19)

Следовательно, для показаний часов, скорость которых непостоянна относительно движущейся в эфире инерциальной системы отсчета, верна формула (как и в эфире):

.

Полагаем по определению, что время жизни (по эфирным часам) частицы, движущейся в эфире с постоянной скоростью v₀ , равно ,
где - время жизни частицы в покое относительно эфира. Пусть скорость некоторой инерциальной системы, равна v . В этой системе промежуток времени между рождением и уничтожением частицы равен (согласно (1.15))

.

Поскольку r = v₀ ∙ Δt , то имеем

.

С учетом (1.17) получаем

.

В частном случае , когда частица покоится в движущейся системе, получим , то есть время жизни частицы оказывается инвариантом. В движущейся системе частица проходит расстояние . Благодаря этому мюоны из верхних слоев атмосферы, например, достигают поверхности Земли.