В предыдущих пунктах расстояние между точками, в которых произошли события, измерялось непосредственно по прямой, соединяющей эти точки. Рассмотрим вопрос о правомерности применения движущейся системы координат для определения длины стержня, с которым связана эта система. Пусть в системе стержень имеет длину L' при его непосредственном измерении вдоль стержня, а проекции стержня на оси координат движущейся системы равны х' , y' , z ' .
Стержень с координатной системой движется в эфире равномерно и прямолинейно со скоростью v. Пусть стержень образует угол α ρ вектором v , оси О'Х' , O'Y', O'Z' , системы - углы αx , αy αz соответственно. Тогда с точки зрения эфира проекции стержня на оси координат имеют реальные длины
, y = y' , z= (1.23)
В пункте (1.1) было отмечено, что прямой угол, движущийся в эфире, является прямым и с точки зрения системы, связанной с этим углом. Поэтому проекции стержня, полученные в связанной с ним системе, являются проекциями и в эфире. В силу этого имеем
(1.24)
Используя (1.23), а затем (1.24), получим
.
Здесь через
R обозначено выражение
( x2 sin2
αx + y2 sin2 αy + z2 sin2 αz ) .
Ясно, что
, вообще говоря, не равен L' , что видно из частного случая при α = 0 . Пренебрегая членами высшего порядка, чем β2 , получаем
.
Отсюда
.
Опять применяем (1.24)
.
Окончательно имеем:
.
Таким образом, при малых скоростях системы координат ее применение допустимо.
P.S.
Рассмотрим (без вывода формул) вариант опыта Майкельсона, когда световой луч вдоль первого плеча интерферометра распространяется по воздуху, а вдоль второго плеча от его начала к концу луч распространяется по воздуху, но обратно к началу плеча возвращается уже в преломляющей среде. При вращении интерферометра время, затрачиваемое светом на прохождение первого плеча, будет постоянно, а
время прохождения второго плеча будет изменяться. Для интерферометра, движущегося в эфире со скоростью v и имеющего длину L плеча, содержащего среду с показателем преломления n, максимальная разность указанных выше времен равна:
,
что легко получить из анализа формул (1.5) и (1.7) если предположить, что в эфире для скорости света в среде
.
Тогда разность фаз интерферирующих лучей
и смещение полос (если за единицу принять ширину интерференционной полосы) составит
:
.
При
n = 1,5 и L = 1 м , v = 3 ∙ 104 м/с и нм получим смещение
, y = y'
, z=
(1.23)
(1.24)
.
, вообще говоря, не равен L' , что видно из частного случая при α = 0 . Пренебрегая членами высшего порядка, чем β2 , получаем
.
.
.
.
,
.
.
нм получим смещение
полосы.