1. Парадокс Ольберса и парадокс Зеелигера.

Законы, открытые Кеплером, позволили Исааку Ньютону сформулировать законы механики вообще и закон всемирного тяготения в частности. Этот закон является важнейшим законом природы. Почти все движения небесных тел и многие другие очень сложные явления объясняются этим законом. Ньютон применил свой закон ко всему звездному небу. Он считал, что звезды должны быть равномерно распределены в пространстве (космологический принцип). Любое другое распределение будет неустойчивым, так как по закону всемирного тяготения звезды как внутри скопления, так и на периферии должны за какое-то конечное время собраться в единую массу. Рассуждения подобного рода приводят к выводу о бесконечности Вселенной в пространстве.

Рис. 1.1. Уменьшение яркости с расстоянием компенсируется увеличением числа источников света (яркость убывает пропорционально квадрату расстояния, а число источников возрастает пропорционально квадрату расстояния).

Космологический принцип в 1826 году заставил немецкого астронома Генриха Ольберса задать вопрос: почему ночное небо темное? Если существует бесконечное количество звезд и они распределены равномерно (рис. 1.1), то ночное небо должно казаться полноcтью покрытым сверкающими точками, т. е. все небо должно быть таким же ярким, как Солнце. Однако все видят темное небо и это расхождение требует объяснения. Это и есть так называемый парадокс Ольберса [35].

К такому выводу можно прийти, если вспомнить, что световой поток через заданную площадку убывает обратно пропорционально квадрату расстояния r от источника, в то же время количество источников в шаровом слое радиусом r и толщиной D r прямо пропорционально r² и равно 4p nr^{2 D} r, где n - среднее число звезд в единице объема.

Рис. 1.2. Количество света, приходящее на Землю от звезд, находящихся в шаровом слое, не зависит от радиуса r, но пропорционально толщине слоя Dr.

Поэтому световой поток от всего слоя не зависит от r и пропорционален D r (рис. 1.2). Суммируя по всему проcтранству, приходим к выводу о бесконечно большом потоке света от всех звезд (если учесть поглощение света, то "бесконечность" снимается, но все небо должно ярко сиять) [55].

Итак, по закону тяготения Ньютона все тела притягиваются с силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Подсчет, подобный использованному при изложении парадокса Ольберса, показывает, что для любого тела гравитационная энергия его взаимодействия со всеми телами в бесконечной однородной Вселенной будет бесконечной (парадокс Зеелигера, 1895 г.) [55].

Чтобы устранить противоречия и разрешить парадоксы необходимо некоторое переосмысление с тем, чтобы внести изменения в исходные предпосылки: одним из таких изменений является предлагаемый ниже общий принцип суммирования (квантования) скорости взаимодействия.

Рассмотрим движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел) [36]. Эта задача решается интегрированием уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки, в котором действующая сила - это сила притяжения, исходящая из неподвижной точки. Если неподвижная масса M притягивает к себе материальную точку m с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то ускорение точки m будет направлено по прямой, соединяющей точки M и m, а ее дальнейшее движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости V_ов начальный момент (в момент начала действия притяжения массой M). Если скорость V_о> 0, но не превосходит некоторого предела V_э, то точка m будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого находится точка M. Форма и размеры эллипса будут различны, в зависимости от скорости V_о. Если V_о = V_к и направлена перпендикулярно к линии Mm, то точка m будет двигаться по кругу радиуса mM. Если V_о больше V_к, но не превосходит некоторого предела Vп = V_к ( 2 )^1/2, то точка m будет двигаться по эллипсу. При V_о = V_п = V_к ( 2)^1/2 точка m будет двигаться по параболе, обе ветви которой уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Mm. По мере того, как точка m будет удаляться от материальной точки M, ее скорость будет стремиться к нулю. Если V_о > V_п, то точка m будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к направлению, перпендикулярному оси Mm. По мере движения ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине. В предельных случаях, когда V_о = ¥ , тело будет двигаться по прямой, перпендикулярной оси mM, а когда V_о = 0, то по прямой mM .

где G - гравитационная постоянная, a - большая полуось эллипса. Эта формула называется уравнением энергии или уравнением живых сил. Если тело движется по кругу, т. е. a = r, то из уравнения (1) следует

а если тело m движется по параболе, то a = ¥ и

Скорость V_{к -} называется круговой скоростью. Скорость эллиптического движения V_э заключена в пределах 0 < V_э < V_п, а гиперболическая скорость V_г > V_п.

где V_{кв -} некоторая постоянная величина, равная круговой, эллиптической, параболической или гиперболической скорости; v_{об -} скорость объекта, т. е. V_апп и V_{пл -} скорости аппарата и планеты, соответственно. Формула (4.0) выражает принцип суммирования скорости взаимодействия (ПССВ) для небесных тел.

КВАНТОВАНИЕ СКОРОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ОПТИКЕ

1. Действие света.

Распространение света в среде, с современной точки зрения, есть результат интерференции первичной волны и вторичных волн, возбуждаемых вынужденными колебаниями частиц, составляющих среду. Учет взаимной интерференции показывает, что фаза света распространяется со скоростью, отличающейся от С, и позволяет определить зависимость фазовой скорости от свойств среды и характеристик падающей волны. С другой стороны, процесс прохождения квантов света есть процесс поглощения и вторичного испускания фотонов частицами вещества, эквивалентный процессу возбуждения вторичных волн. "Именно этот процесс, - пишет Ландсберг, - и ведет к кажущемуся изменению скорости световых частиц, необходимому для объяснения преломления и дисперсии" [37].

При прохождении электромагнитной волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, возбуждаемых электронами, частично же она переходит в другие виды энергии (например, во внутреннюю энергию вещества). Можно выделить три вида процессов: поглощение, пропорциональное интенсивности падающего света, излучение, пропорциональное интенсивности света (так называемое индуцированное или вынужденное излучение), и спонтанное излучение, не зависящее от интенсивности света. Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения внешнего излучения, вызвавшего переход. То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного и внешнего излучения, т. е. вынужденное и внешнее излучение оказывается когерентным [38]. Все три вида процессов основываются на одном явлении, так называемом эффекте Допплера, который иначе можно назвать принципом Араго или ОПКСВ.

2. Гипотеза Араго.

В 1810 году Араго поставил опыт, с помощью которого рассчитывал определить, изменяется ли показатель преломления призмы в случае использования света от звезд с учетом движения Земли. Араго, придерживающийся тогда еще корпускулярной точке зрения, для объяснения отрицательного результата своего эксперимента выдвинул гипотезу, согласно которой светящееся тело испускает световые частицы со всевозможными скоростями, из которых только частицы, обладающие определенными скоростями относительно человеческого глаза, вызывают в нем ощущение света. Однако он сам не был удовлетворен этим объяснением и обратился к Френелю с просьбой подумать, нельзя ли объяснить отсутствие эффекта с волновой точки зрения. Гипотезу, предложенную Араго, Френель также посчитал неудовлетворительной, так как было трудно допустить столь резкую избирательность глаза. Он полагал, что результат, полученный Араго, можно объяснить, если предположить, что "эфир свободно проходит через земной шар и что скорость, сообщенная этой тонкой жидкости, представляет собой небольшую часть скорости Земли и не превышает, например, одной сотой доли этой скорости" [39], т. е. если ввести гипотезу частичного увлечения эфира.

Таким образом, гипотеза Араго, в которой, возможно впервые в истории науки, было сказано о квантовании физической величины, в частности о квантовании скорости взаимодействия света, не получила должного внимания. Только в конце 1900 г. в связи с проблемой излучения абсолютно черного тела возникает гипотеза квантов. Для этого Максу Планку пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, а именно, допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии или квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения [40].

"... Араго, насколько можно судить, - пишет Мандельштам, - видел только следующий, правда довольно остроумный выход из положения, который он излагает в своем письме к Френелю в 1818 г. Предположим, ... что свет состоит из частиц, вылетающих из источника со всевозможными скоростями, но наш глаз чувствителен только к частицам со скоростью С. Тогда в случае движущейся призмы (т. е. призмы, движущейся вместе с нами со скоростью V к источнику) мы увидим те частицы, скорость которых относительно источника равна (С - V), а скорость относительно призмы равна (C - V) + V = C, и, таким образом, никакого влияния движения призмы не обнаружим" [41].

Отсюда можно сделать вывод, что даже создание квантовой теории не заставило (а может быть и помешало) пристальнее взглянуть на гипотезу Араго.