Новые идеи и гипотезы    
Реклама в Интернет
  new-idea.kulichki.net
- Разделы -
Последние публикации
Физика
Техника
Философия
Математика
Общество
Психология
Биология
Непознанное
Искусственный интеллект
Разное
Дополнительно
Опубликовать материал
Форумы

Партнеры
Доски объявлений:  Подать объявление о продаже недвижимости, автомобиля Подать объявление о продаже недвижимости, автомобиля в Украине, Київ, Крым
ОДНОСТИШИЯ



Белый каталог ссылок







Поиск на сайте или в интернете
Публикации: Математика, алгебра

Некратные числа

Число 2 выглядит белой вороной среди простых чисел. 2 – единственное чётное простое число, все остальные простые числа нечётны. Но ведь и 3 – единственное простое число кратное трём, все остальные не кратны 3-м. Более того, все простые, кроме 2 и 3, некратны 2 и 3.

Нам привычна формула общего члена последовательности нечётных чисел:

2n + 1, n = 0, 1, 2; ...

Но и числа некратные 2 и 3 представляют собой последовательность – совокупность двух линейных последовательностей:

6n + 1,
6n + 5, n = 0, 1, 2, 3, 4; ...

Числа некратные 2, 3 и 5 есть совокупность 8-ми последовательностей:

30n + 1,
30n + 7,
30n + 11,
30n + 13,
30n + 17,
30n + 19,
30n + 23,
30n + 29, n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; ...

А числа некратные 2, 3, 5 и 7 – совокупность 48-ми последовательностей:

210n + 1,
210n + 11,
210n + 13,
210n + 17,
...
210n + 193,
210n + 197,
210n + 199,
210n + 209, n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; ...

Здесь период 210 равен произведению простых чисел 2, 3, 5 и 7, а количество последовательностей равно произведению их декрементов: (2-1)•(3-1)•(5-1)•(7-1). Вторые слагаемые в формулах общих членов, 1, 11, 13, 17,... 193, 197, 199, 209, получаются из первых 56 = 8•7 чисел некратных 2, 3 и 5 исключением из них восьми кратных семи: {7, 49, 77, 91, 119, 133, 161, 203} = 7•{1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}.

И т. д.

Каждая из таких последовательностей "некратных чисел" включает в себя все простые числа за исключением нескольких первых. Последовательности некратных проясняют структуру множества простых чисел, позволяют оптимизировать алгоритм нахождения простых чисел, получить наглядные квазипериодические таблицы простых чисел. Как таблица по ссылке.


Автор: Браун В.Г., дата публикации 01.03.2019, открыть ссылку

Возврат к списку публикаций в раздел Математика

















Реклама в Интернет

  new-idea.kulichki.net Возврат