Уточнение Ньютонова закона тяготения, решающее проблему аномального смещения перигелия Меркурия и планет, изначально формулируется в виде уравнений скорости и ускорения движения материальной точки в центральном поле тяготения:
g = GM/r² (1 + 6/c² GM/r).
Решение задачи двух тел позволяет записать закон всемирного тяготения и в виде формулы для силы притяжения двух материальных точек:
F = GMm/r² (1 + 6/c² G(M + m)/r).
Случай движения материальной точки в центральном поле является при этом частным случаем, когда масса одной из материальных точек пренебрежимо мала в сравнении с массой другой материальной точки.
Новый закон тяготения нелинеен (см. ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_суперпозиции). Тем не менее, достаточно точное вычисление сил притяжения протяжённых тел вполне возможно и очевидным образом сводится к вычислению ньютоновых сил и потенциалов. Для протяжённых тел в нормальных условиях достаточно и более простого приближения – ньютоновой силы. А там где уточнённый закон тяготения действительно нужен – в описании движения планет как материальных точек – он аналитически точен.
Поправка к ньютоновой силе чрезвычайно мала не только в случае относительно малых масс на обычных расстояниях, но и в случае масс сравнимых с массами планет на астрономических расстояниях. Заметным действие поправки становится тогда, когда результат накапливается со временем, или когда массы очень велики, а расстояния относительно малы, как в случае двойных звёздных систем. В других случаях действие поправки пренебрежимо мало и закон тяготения сводится к Ньютонову.
