В статье «Механика без времени» автор противопоставляет ускорению «ускорение по пространству», т.е., по сути, градиент скорости, и говорит, что, в отличие от ускорения свободного падения, «ускорение падения по пространству непрерывно уменьшается». С другой стороны, известно, что градиент скорости падения с бесконечной высоты (обращение скорости убегания), имея по r компоненту –1/2 √(2GM / r³), растёт! (Смотрите мой сайт, п. Ускорение в поле скорости).
Как это может быть" Загадка.
В общем случае, когда высота падения не ограничена, ускорение свободного падения, g, не является константой, а есть функция расстояния: g(r) = – GM/r². Скорость падения задаётся в этом случае уравнением:
v(r) = √(2GM (1/r – 1/R)),
где R – начальное расстояние от центра тяготения. При свободном движении в поле тяготения градиент скорости направлен к центру тяготения и имеет в полярных координатах компоненту по r равную:
dv/dr = –1/2 √(2GM / (1/r – 1/R)) / r².
График модуля этой функции имеет форму латинской U (со смещённой вправо на четверть ширины точкой касания горизонтали) – имеет минимум. Найдём его:
Итак, градиент скорости падения имеет минимум на расстоянии 3/4 R от центра тяготения.
И разгадка:
1. При малой высоте падения (g – константа) градиент только убывает.
2. При большой высоте падения (g = g(r)), если точка минимума (3/4 R) оказывается над поверхностью центрального тела (Земли), то после её достижения градиент растёт.
3. При падении с бесконечной высоты точка минимума находится в бесконечности, и градиент растёт с самого начала.
Автор: Браун В.Г., дата публикации 28.09.2018, открыть ссылку