Определим единицу длины как стержень, вдоль которого свет проходит дважды (с возвращением в тот конец стержня, из которого сигнал был испущен) за фиксированное время
t0. При этом в эфире мы получим значение с, удовлетворяющее соотношению сּt0 =2, так как длина линейки равна единице по определению. Перенесем данную единичную линейку в движущуюся систему отсчета, сообщив ей скорость этой системы. Найдем теперь время, затрачиваемое светом на прохождение линейки в прямом и обратном направлениях, по часам движущейся системы. Для этого воспользуемся формулой (1.10), в которой L'- длина единичной линейки при ее покое в эфире, т.е. L'=. Отсюда получаем t'2=t0, как и для единицы длины в эфире. Таким образом, единичная линейка эфира при ее переносе в движущуюся систему становится единичной линейкой системы. Иначе говоря, наблюдатели движущейся системы, найдя единицу длины по указанному определению, будут пользоваться линейкой, которая при ее остановке в эфире совпадает с линейкой эфира. При этом, как было отмечено в п. 1.1. длины движущегося стержня, измеренные в эфире и в связанной со стержнем системе, удовлетворяют формуле (1.2). Таким образом, во всех последующих формулах (и в уже полученных тоже) величины длин отрезков можно считать измеренными единичной линейкой, найденной по указанному выше определению.
1.3. Дефект синхронизации
Вернемся к рассмотрению движущегося стержня НК, на концах которого закреплены часы. Синхронизируем эти часы световым сигналом по правилу Эйнштейна. Эфирные часы показывают время
t1 в момент, когда свет достигает конца К стержня. По правилу Эйнштейна на закрепленных в конце К часах устанавливают время, равное половине всего времени t'2, затраченного светом (с точки зрения движущейся системы) на прохождения стержня в обоих направлениях. Подставляя (1.2) в (1.10), найдем
Часы, закрепленные в конце Н, показывают в момент
t1 время . Учитывая (1.5), имеем
.
Определим дефект синхронизации как разность показаний исходных и синхронизируемых часов:
. Показания фиксируются в момент t1 эфирного времени. Тогда дефект равен
(1.11)
Следовательно, события, происходящие в точках А и В эфира одновременно в момент
t1, будут неодновременными по показаниям часов системы, связанной со стержнем. Относительность понятия одновременности возникает из-за дефекта синхронизации световым сигналом. Пусть r - вектор, направленный от исходных часов к синхронизуемым, модуль которого равен L. Тогда дефект равен
(1.12)
Дефект не зависит от пути синхронизации. Действительно, пусть даны движущиеся в эфире со скоростью
v часы А1, А2, А3 (рис. 5). При синхронизации часов А2 по часам А1 получим дефект . После этого синхронизируем по часам А2 часы А3. Относительно часов А2 часы А3 будут иметь дефект
.
Так как относительно часов А
1 часы А2 имеют дефект d1, то суммарный дефект часов А3 по отношению к часам А1 составит
.
Результат синхронизации часов А
3 через часы А2 тот же, что и при синхронизации часов А3 сразу по часам А1. Пусть в движущейся системе имеется совокупность синхронизованных часов и нужно синхронизировать еще одни часы системы. Из независимости дефекта от пути синхронизации следует, что новые часы можно синхронизовать по любым часам системы из совокупности уже синхронизованных. Результат будет одинаковый.